Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
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Passo 1
O enunciado nos leva à equação diferencial na forma
em que identificamos
O conteúdo é exatidão de equações diferenciais; vamos primeiro checar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Calcular as derivadas parciais cruzadas para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construir a função potencial
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Determinar
usando
:
sendo
constante que absorvemos no lado direito da solução geral.
Passo 5
Reescrevendo
e igualando a uma constante
, obtemos a solução implícita: