Seja
é dado
por:
A) ]
B)
D)
E)
c)

Passo 1

Temos a função definida por partes
f(x)= -x-1,&x<=-1, -x^2+1,&-1<x<1, x-1,&x>=1,
O conteúdo aqui é imagem (contradomínio efetivo) de uma função definida por partes. Vamos analisar cada trecho separadamente e depois unir os resultados.

Passo 2

Para o trecho em que x<=-1, temos
f1(x)=-x-1
Quando xto-infty, f1(x)to+infty, e em x=-1 temos f1(-1)=0. Como x=-1 pertence ao domínio desse trecho, o conjunto imagem dessa parte é
[0,+infty[

Passo 3

No intervalo -1<x<1, vale
f2(x)=-x^2+1
É uma parábola voltada para baixo, com vértice em x=0 e valor máximo f2(0)=1. Quando xtopm1, f2(x)to0, mas esses pontos não estão no domínio aberto. Logo, a imagem desse trecho é
(0,1]

Passo 4

Para x>=1, definimos
f3(x)=x-1
Em x=1 temos f3(1)=0, e quando xto+infty, f3(x)to+infty. Como x=1 pertence ao domínio, a imagem desse trecho é
[0,+infty[

Passo 5

Unindo os três resultados:
[0,+infty[cup(0,1]cup[0,+infty[=[0,+infty[
Portanto a imagem de f é o intervalo [0,+infty[.

Resposta

[0,+∞[

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