1. integral(x+1x) d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular a integral indefinida
integrall(x+tfrac1xr),dx.
Esse conteúdo envolve aplicar a linearidade da integral e usar as fórmulas básicas de antiderivadas: integral x^n,dx e integral x^-1,dx.

Passo 2

Usamos a propriedade da soma dentro da integral:
integrall(x+tfrac1xr),dx =integral x,dx+integral tfrac1x,dx

Passo 3

Para a primeira parte, recorde que, para nneq -1,
integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+K
Aqui x=x^1, logo
integral x,dx=integral x^1,dx=tfracx^22

Passo 4

Para a segunda parte, usamos a fórmula específica
integral x^-1,dx=lnl|xr|

Passo 5

Somando os dois resultados e agrupando constantes numa única, obtemos
integrall(x+tfrac1xr),dx =tfracx^22+lnl|xr|+C

Resposta

x^22 + lnl|xr| + C

Exercícios relacionados