1. integral x2-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x2 - x^2,dx
O conteúdo principal aqui é usar substituição simples, pois o denominador é 2 - x^2 e sua derivada está (à parte de constante) no numerador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2 - x^2
Assim, u é exatamente o denominador original.

Passo 3

Calculamos o diferencial de u:
du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du

Passo 4

Reescrevemos a integral em termos de u:
integral x2 - x^2,dx = integral 1u,l(x,dxr) = integral 1u,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral 1u,du
Agora é uma integral logarítmica padrão.

Passo 5

Integramos e voltamos a x:
-tfrac12integral 1u,du = -tfrac12lnl|ur| + C = -tfrac12lnl|2 - x^2r| + C

Resposta

integral x2 - x^2,dx = -12lnl|2 - x^2r| + C

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