Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral cuja derivada também apareça na expressão. Olha só o denominador:
. Se a gente derivar isso em relação a
, a gente tem:
Note que no numerador temos
, que é parecido com a derivada que acabamos de encontrar. Isso é perfeito para a substituição!
Passo 3
Vamos fazer a substituição então. Seja:
Agora, derivamos
em relação a
:
Mas na nossa integral temos
, então precisamos ajustar isso. Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 5:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral resolve para: