Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{4}{z-3 i} d z ;|z|=5
\oint_{C} \frac{4}{z-3 i} d z ;|z|=5
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
onde o contorno
é o círculo
. Isso cai no conteúdo de integrais de funções meromorfas e vamos usar os Teoremas 5.5.1 (caso analítico) e 5.5.2 (Teorema dos Resíduos).
Passo 2
Precisamos achar as singularidades de
. Ela tem um polo simples em
. Como
, esse polo está dentro do contorno
.
Passo 3
Para aplicar o Teorema dos Resíduos, calculamos
Passo 4
Então, pelo Teorema 5.5.2, a integral é