integral0^3 f(x) d x, onde f(x)= 1, & se 0 <= x<2 3, & se 2 <= x <= 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de de 0 a 3. A função é diferente em dois intervalos: de 0 a 2 ela vale 1, e de 2 a 3 ela vale 3. A gente vai usar o conceito de integrar funções constantes e dividir o problema em partes menores para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a função muda de valor no x = 2. Assim, temos:
integral0^3 f(x) , dx = integral0^2 1 , dx + integral2^3 3 , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
A primeira integral, integral0^2 1 , dx = 1 times (2 - 0) = 2 , é bem simples. Integrar uma constante como 1 em um intervalo é igual a constante vezes a largura do intervalo:

Passo 4

A segunda integral, integral2^3 3 , dx = 3 times (3 - 2) = 3 , também é uma constante, mas agora vale 3 no intervalo de 2 a 3:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais, temos:
2 + 3 = 5
Então, o valor da integral é 5.

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