, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de
de 0 a 3. A função
é diferente em dois intervalos: de 0 a 2 ela vale 1, e de 2 a 3 ela vale 3. A gente vai usar o conceito de integrar funções constantes e dividir o problema em partes menores para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a função muda de valor no x = 2. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
A primeira integral,
, é bem simples. Integrar uma constante como 1 em um intervalo é igual a constante vezes a largura do intervalo:
Passo 4
A segunda integral,
, também é uma constante, mas agora vale 3 no intervalo de 2 a 3:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais, temos:
Então, o valor da integral
é 5.