Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um problema de cálculo de integrais impróprias que se resolve bem usando integração por partes e, depois, uma substituição trigonométrica para avaliar uma integral racional.
Passo 2
Vamos aplicar integração por partes escolhendo
Então
Passo 3
Pelos limites de 0 a
o termo de contorno
Logo
Passo 4
a integral se reduz a
onde
Passo 5
Para calcular
usamos a substituição trigonométrica
com
variando de 0 a
. Então
E sabemos que
Passo 6
Portanto
e