integral0^pi integral0^pi2 cos x sin y d y d x

Passo 1

O enunciado pede a integral dupla
integral0^pi integral0^pi2 cos x ,sin y ,dy,dx
Como o integrando é produto de uma função de x por uma de y, podemos calcular em duas etapas: primeiro integrar em y e depois em x.

Passo 2

Para a integral interna em y temos
integral0^pi2 sin y ,dy = l[-cos yr]0^pi2 = -cos!l(tfracpi2r) - l(-cos(0)r) = 0 + 1 = 1
Logo a integral interna reduz o problema a
integral0^pi cos x ,dx.

Passo 3

Agora calculamos a integral em x:
integral0^pi cos x ,dx = l[sin xr]0^pi = sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Passo 4

Concluímos que o valor da integral dupla é 0.

Resposta

0

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