Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que precisamos aqui é calcular a área sob a curva da função
de
até
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Podemos colocar a constante
fora da integral:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos uma identidade trigonométrica que facilita a integração de funções ao quadrado. A identidade é:
Passo 4
Substituindo a identidade na integral, temos:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Calculando cada integral:
-
-
(já que )
Passo 7
Substituindo os resultados das integrais:
Passo 8
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
.