Passo 1
Vamos resolver a integral
. Usaremos conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica para integrar funções trigonométricas ao quadrado. Para isso, precisaremos aplicar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma
em uma expressão mais fácil de integrar:
No nosso caso, temos
, então substituímos
por
:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão da
na integral original:
Podemos separar a integral:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da integral separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Resposta
Somando as partes calculadas:
Portanto, o valor da integral é
.