Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Em cada integral,
é o ramo primer da função raiz quadrada. Escreva as respostas na forma
.
é o arco de círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
, onde
é o ramo principal da raiz e
é o arco
, com
. Vamos usar o Teorema 5.4.2 (Fundamental do Cálculo Complexo), que diz que se
numa região e
é um caminho nessa região, então
.
Passo 2
Precisamos achar uma antiderivada de
. Como
integra para
, temos
Passo 3
Pelo Teorema 5.4.2,
Passo 4
Nos pontos finais:
e
. No ramo principal
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Fazendo a diferença e simplificando:
Resposta
\frac{i\sqrt2}{2}