integral1^10 x^2-1raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com integração, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar algumas regras básicas de integração. Vamos precisar entender como manipular potências de e aplicar a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos x^2raizx - 1raizx . Podemos reescrever isso separando os termos:
x^2 - 1/2 - x^-1/2 = x^3/2 - x^-1/2
Agora, lembrando que , podemos reescrever os termos com potências de :

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral1^10 ( x^3/2 - x^-1/2 ) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração de potências nos diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde .

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo da nossa integral:
  1. Para integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 = 25 x^5/2 :
integral -x^-1/2 , dx = -x^1/21/2 = -2 x^1/2
  1. Para :

Passo 5

Então, a integral completa fica:
25 x^5/2 - 2 x^1/2 gr|1^10
Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a 10.

Passo 6

Primeiro, avaliaremos em 25 (10)^5/2 - 2 (10)^1/2 :
25 cdot 100 raiz10 - 2 raiz10 = 40 raiz10 - 2 raiz10 = 38 raiz10
Sabendo que 25 (1)^5/2 - 2 (1)^1/2 = 25 cdot 1 - 2 cdot 1 = 25 - 2 = -85 e , temos:
Agora, avaliaremos em :

Resposta

Subtraindo os valores obtidos:
38 raiz10 - (-85) = 38 raiz10 + 85
Portanto, o valor da integral é:
38 raiz10 + 85

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