Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com integração, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar algumas regras básicas de integração. Vamos precisar entender como manipular potências de e aplicar a regra de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Podemos reescrever isso separando os termos:
Agora, lembrando que , podemos reescrever os termos com potências de :
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração de potências nos diz que:
onde .
Passo 4
Aplicando essa regra a cada termo da nossa integral:
Para :
Para :
Passo 5
Então, a integral completa fica:
Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a 10.
Passo 6
Primeiro, avaliaremos em 25 (10)^5/2 - 2 (10)^1/2 :