Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral dupla
. O conteúdo é mudança da ordem de integração e antiderivadas de
.
Passo 2
A região
no plano é dada por
e
. Desenhando, vemos que podemos trocar a ordem: em vez de
de 0 a 4 e
de 0 a
, fazemos
de 0 a 2 e
de
a 4. Assim
Passo 3
Agora construímos uma antiderivada em
para
. Sabemos que
Passo 4
Então o integral interno dá
Passo 5
Substituindo os limites e simplificando (para
) chegamos a uma expressão em função de
só. Por fim, basta integrar essa expressão de
a
. Fiz a conta numérica dessa integral
Passo 6
Logo o valor da integral dupla é aproximadamente
final_answer
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