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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função t³–2t. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas, e vamos usar a regra da potência para integrar cada termo.
Passo 2
Para obter a primitiva, aplicamos a regra da potência: para qualquer n≠–1, temos ∫tⁿ dt = t^{n+1}/(n+1). Então, separamos cada termo:
A integral de t³ é
A integral de t³ é
e a integral de –2t é
Portanto, uma primitiva F(t) da função dada é
Passo 3
Agora avaliamos F em 1 e em 0 e subtraímos:
Resposta
-\tfrac{3}{4}