integral0^1 t^3-2 t d t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função t³–2t. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas, e vamos usar a regra da potência para integrar cada termo.

Passo 2

Para obter a primitiva, aplicamos a regra da potência: para qualquer n≠–1, temos ∫tⁿ dt = t^{n+1}/(n+1). Então, separamos cada termo:
A integral de t³ é
integral t^3,dt = t^44,
e a integral de –2t é
integral -2t,dt = -2 cdot t^22 = -t^2
Portanto, uma primitiva F(t) da função dada é
F(t)=t^44-t^2

Passo 3

Agora avaliamos F em 1 e em 0 e subtraímos:
F(1)-F(0)=l(1^44-1^2r)-l(0^44-0^2r)=14-1-0= -34

Resposta

-\tfrac{3}{4}

Exercícios relacionados