Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(j) f(x)=tan x.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos um recurso computacional e plotar o gráfico da função trigonométrica f(x)=tan x. O conteúdo é funções trigonométricas e precisamos saber como lidar com suas descontinuidades (assíntotas verticais) e periodicidade antes de programar o plot.

Passo 2

Em trigonometria, tan x tem domínio todos os reais exceto x = π/2 + kπ, onde a função explode (assíntotas verticais). Para mostrar um gráfico “bonito”, escolhemos um intervalo que evite exatamente esses pontos. Também podemos plotar mais de um período para evidenciar a repetição a cada π.

Passo 3

Para implementar em Python usando NumPy e Matplotlib, fazemos o seguinte:
  1. Importamos as bibliotecas: numpy para gerar os valores de x e matplotlib.pyplot para desenhar.
  2. Definimos um vetor de x que cubra vários períodos de tan, por exemplo de -π a π, mas removendo pequenos intervalos em torno dos pontos x = -π/2 e π/2 para evitar valores muito grandes.
  3. Calculamos y = np.tan(x).
  4. Plotamos usando plt.plot, adicionamos linhas verticais indicando as assíntotas em x = (2k+1)π/2, título, rótulos e grade.
  5. Ajustamos limites em y para visualizar bem sem que o gráfico “exploda”.

Passo 4

Esse script gera um gráfico com as assíntotas verticais tracejadas e mostra claramente a forma de tan(x), repetida a cada π.

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definir o intervalo total e pequenos recortes próximos às assíntotas
periods = 2  # número de períodos para cada lado de zero
dx = 0.001
x = np.arange(-periods*np.pi, periods*np.pi, dx)

# Encontrar índices para remover pontos próximos a x = (2k+1)*π/2
tol = 0.05
mask = np.ones_like(x, dtype=bool)
for k in range(-periods-1, periods+1):
    asym = (2*k+1)*np.pi/2
    mask &= np.abs(x - asym) > tol  # manter pontos longe das assíntotas
x_plot = x[mask]
y_plot = np.tan(x_plot)

# Criar o gráfico
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x_plot, y_plot, 'b')

# Desenhar assíntotas verticais
for k in range(-periods-1, periods+1):
    asym = (2*k+1)*np.pi/2
    plt.axvline(asym, color='r', linestyle='--', linewidth=0.8)

plt.title('Gráfico de f(x) = tan(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('tan(x)')
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(-periods*np.pi, periods*np.pi)
plt.grid(True)
plt.show()
Esse código gera o gráfico de tan(x) ao longo de dois períodos para cada lado do zero, marcando as assíntotas verticais em vermelho tracejado e limitando o eixo y para melhor visualização.

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