Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(j)
.
(j)
Passo 1
O enunciado pede para usarmos um recurso computacional e plotar o gráfico da função trigonométrica f(x)=tan x. O conteúdo é funções trigonométricas e precisamos saber como lidar com suas descontinuidades (assíntotas verticais) e periodicidade antes de programar o plot.
Passo 2
Em trigonometria, tan x tem domínio todos os reais exceto x = π/2 + kπ, onde a função explode (assíntotas verticais). Para mostrar um gráfico “bonito”, escolhemos um intervalo que evite exatamente esses pontos. Também podemos plotar mais de um período para evidenciar a repetição a cada π.
Passo 3
Para implementar em Python usando NumPy e Matplotlib, fazemos o seguinte:
- Importamos as bibliotecas:
numpy
para gerar os valores de x ematplotlib.pyplot
para desenhar. - Definimos um vetor de x que cubra vários períodos de tan, por exemplo de -π a π, mas removendo pequenos intervalos em torno dos pontos x = -π/2 e π/2 para evitar valores muito grandes.
- Calculamos y = np.tan(x).
- Plotamos usando
plt.plot
, adicionamos linhas verticais indicando as assíntotas em x = (2k+1)π/2, título, rótulos e grade. - Ajustamos limites em y para visualizar bem sem que o gráfico “exploda”.
Passo 4
Esse script gera um gráfico com as assíntotas verticais tracejadas e mostra claramente a forma de tan(x), repetida a cada π.
Resposta
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definir o intervalo total e pequenos recortes próximos às assíntotas
periods = 2 # número de períodos para cada lado de zero
dx = 0.001
x = np.arange(-periods*np.pi, periods*np.pi, dx)
# Encontrar índices para remover pontos próximos a x = (2k+1)*π/2
tol = 0.05
mask = np.ones_like(x, dtype=bool)
for k in range(-periods-1, periods+1):
asym = (2*k+1)*np.pi/2
mask &= np.abs(x - asym) > tol # manter pontos longe das assíntotas
x_plot = x[mask]
y_plot = np.tan(x_plot)
# Criar o gráfico
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x_plot, y_plot, 'b')
# Desenhar assíntotas verticais
for k in range(-periods-1, periods+1):
asym = (2*k+1)*np.pi/2
plt.axvline(asym, color='r', linestyle='--', linewidth=0.8)
plt.title('Gráfico de f(x) = tan(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('tan(x)')
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(-periods*np.pi, periods*np.pi)
plt.grid(True)
plt.show()
Esse código gera o gráfico de tan(x) ao longo de dois períodos para cada lado do zero, marcando as assíntotas verticais em vermelho tracejado e limitando o eixo y para melhor visualização.