Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais duplas, que envolve integrar uma função sobre uma região no plano. Vamos precisar usar as propriedades das integrais múltiplas e entender como integrar funções simples.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a ordem das integrais. A integral mais interna é
. Note que dentro dessa integral, a função
não depende da variável
. Isso significa que podemos tratar
como uma constante em relação a
.
Passo 3
Como
é constante em relação a
, a integral interna fica fácil de resolver:
Então, a integral dupla simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Observamos que há uma função
multiplicada por
, mas aqui
é a variável de integração, ou seja,
. Portanto, podemos reescrever a integral como:
Passo 5
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição u. Vamos deixar:
Assim, a derivada de
em relação a
é:
No entanto, temos
na nossa integral, então precisamos ajustar um pouco mais.
Passo 6
Vamos ajustar a substituição para se adequar à nossa integral. Vamos reescrever
em termos de
:
Mas isso ainda deixa uma expressão em
, que não é ideal. Isso indica que a integral
não possui uma solução simples em termos de funções elementares. Portanto, não podemos expressar a integral de forma mais simples usando funções básicas.
Resposta
A integral
não possui uma solução em termos de funções elementares e, portanto, não pode ser expressa de forma mais simplificada com as ferramentas matemáticas básicas disponíveis.