Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral dupla:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais duplas. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em duas variáveis passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a função que estamos integrando. No enunciado, está escrito
, que provavelmente significa
. Então, nossa integral fica:
Isso significa que vamos integrar a função
primeiro em relação a
de 0 até
, e depois em relação a
de 0 até 1.
Passo 3
Vamos começar pela integral interna, que é em relação a
:
Para integrar
em relação a
, tratamos
como uma constante. A antiderivada de
em relação a
é
, e a antiderivada de
é
. Então, temos:
Agora, avaliamos essa antiderivada de 0 a
:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, vamos substituir de volta na integral externa:
Vamos integrar termo a termo. A antiderivada de
é
, e a antiderivada de
é
. Então:
Avaliando de 0 a 1:
Resposta
A integral dupla vale
.