Passo 1
A gente quer calcular a integral definida
Esse conteúdo envolve reconhecimento de uma função cuja derivada aparece no numerador e aplicação de substituição simples para integrar logaritmos.
Passo 2
Note que o denominador é
e o numerador é
. A derivada de
é
, ou seja, aparece um fator
. Isso sugere a substituição
que vai simplificar a integral.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos
Portanto,
. Também precisamos trocar os limites de integração:
quando ,
; quando
,
.
quando
Passo 4
Substituindo tudo na integral, ela vira
Agora é só integrar
, que dá
.
Passo 5
Calculando a integral:
Como
, sobra