Use a integração por partes (13) para calcular a integral dada. Escreva as respostas na finn
.
Passo 1
Estamos calculando a integral complexa
usando integração por partes e aproveitando que
é função inteira (portanto tem primitiva simples).
Passo 2
A fórmula de integração por partes em contexto complexo é a mesma do real:
. Vamos escolher
e
.
Passo 3
Com
temos
e, integrando
, obtemos
. Logo a primitiva geral é
Passo 4
Agora aplicamos essa primitiva nos limites de
até
:
Passo 5
A parte interna simplifica para:
Passo 6
Agora escrevemos
e
usando a fórmula de Euler:
Passo 7
Substituindo e separando partes real e imaginária: o resultado é
Passo 8
Agrupando em
: