Resolva cada integral usando o método por partes:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. A integração por partes é uma técnica que ajuda a integrar o produto de duas funções, separando-as em partes mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
para ser uma função que fica mais simples ao derivar, e
para ser algo que conseguimos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
(porque sabemos como integrar o cosseno)
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
derivando
e integrando
:
Passo 4
Com
,
,
e
identificados, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo para obter a resposta completa:
Simplificando: