Integrar as equações diferenciais
Passo 1
Temos a equação diferencial
. Note que o numerador e o denominador são homogêneos de mesmo grau, então podemos usar a substituição
para transformar em equação separável.
Passo 2
Fazendo
, temos
. Substituindo na original:
Logo
Passo 3
Separamos as variáveis:
Fazendo frações parciais,
então
Passo 4
Voltando a
y=vx , substituímos
v=y/x e obtemos
Exponenciando e reorganizando chega-se à forma implícita
onde
K=e^C é constante de integração.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
y+xy+2x=Kx , com constante arbitrária
K . Equivalentemente, isolando
y :
y=x(2Kx-1)1-Kx .