Integrar as equações diferenciais não-homogêneas de coeficientes constantes
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea de coeficientes constantes
O método é: (1) achar a solução geral da parte homogênea e (2) encontrar uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a particular, como o termo forçante é
, tentamos
Calculando
e
e substituindo em
obtém-se o sistema
Resolvendo, achamos
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não-homogênea é a soma
ou seja