Integrar
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Quer-se uma primitiva (ou antiderivada), que incluirá a constante de integração
.
Passo 2
Lembrete útil (fórmula que vamos usar): a derivada da função
em relação a
é
Pequena demonstração rápida para fixar:
. Aplicando a regra do quociente,
Isso mostra que uma primitiva de
é
.
Passo 3
Porém aqui o argumento de
é
, não apenas
. Para tratar isso, use substituição (u-substituição). Defina
Então
Passo 4
Faça a troca na integral:
Agora aplicamos o fato do Passo 2: uma primitiva de
é
. Portanto
Passo 5
Volte à variável original
substituindo
:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): derivando
usando a regra da cadeia obtém-se
que é exatamente o integrando. Dica geral: para
a primitiva é
; aqui
dá
.