Para integrar qualquer função racional (um quociente de polinômios) expressamos essa função como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, que podem ser calculadas com os métodos já estudados. A seguir apresentaremos um exemplo de cada tipo das frações parciais. Encontre as primitivas para esses exemplos:
O quociente de uma constante por um polinômio de grau 1.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso faz parte de “Integração de funções racionais” usando frações parciais (aqui é o caso mais simples: denominador de grau 1). Para resolver vamos usar:
Linearidade da integral (tirar o 3 pra fora).
A fórmula
Passo 2
Reescrevendo e usando a linearidade:
integral 3x-2,dx = 3 integral 1x-2,dx
A gente tirou o 3 pra fora porque a integral é linear.
Passo 3
Agora aplicamos a regra
integral 1x-2,dx = lnl|x-2r| + C
Isso vale porque, lembrando, a derivada de ln|x-2| é 1/(x-2).