Para integrar qualquer função racional (um quociente de polinômios) expressamos essa função como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, que podem ser calculadas com os métodos já estudados. A seguir apresentaremos um exemplo de cada tipo das frações parciais. Encontre as primitivas para esses exemplos:
O quociente de uma constante por um polinômio de grau 1.
integral 3x-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 3x-2,dx
Isso faz parte de “Integração de funções racionais” usando frações parciais (aqui é o caso mais simples: denominador de grau 1). Para resolver vamos usar:
  1. Linearidade da integral (tirar o 3 pra fora).
  2. A fórmula
integral 1x - a,dx = lnl|x - ar| + C

Passo 2

Reescrevendo e usando a linearidade:
integral 3x-2,dx = 3 integral 1x-2,dx
A gente tirou o 3 pra fora porque a integral é linear.

Passo 3

Agora aplicamos a regra
integral 1x-2,dx = lnl|x-2r| + C
Isso vale porque, lembrando, a derivada de ln|x-2| é 1/(x-2).

Resposta

3,lnl|x-2r| + C

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