Integrar os sistemas de equações diferenciais
Passo 1
O exercício pede para integrar o sistema de equações diferenciais acopladas
Aqui o conteúdo é resolver um sistema homogêneo de EDOs de primeira ordem transformando-o numa única EDO de segunda ordem.
Passo 2
Da primeira equação
isolamos
Passo 3
Como temos
então
Substituindo em
os leva a
Passo 4
A equação
é linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Usamos a equação característica
com raízes
Logo a solução geral é
Passo 5
Para encontrar
z(x) , voltamos em
Calculando
temos