Integre as equações abaixo para encontrar a expressão geral de x(t) :
d x(t)d t=v= const.

Passo 1

O enunciado pede para achar a expressão geral de x(t) sabendo que dxdt=v, onde v é constante. O conteúdo é solução de uma EDO de primeira ordem por integração direta.

Passo 2

A partir de dxdt=v, fazemos separação de variáveis: escrevemos dx=v,dt.

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a t:
integral dx = integral v,dt
Isso fornece a primitiva de cada lado.

Passo 4

Ao concluir a integração, obtemos
x(t)=vt+C
onde C é a constante de integração, determinada pela condição inicial.

Resposta

x(t)=vt+C

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