Integre as funções a seguir:
f(x)=raizx+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral da função f(x) = raizx + 1 . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar funções simples usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2 . Então, a função fica:
f(x) = x^1/2 + 1

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separado. A integral de uma soma é a soma das integrais. Então temos:
integral f(x) , dx = integral x^1/2 , dx + integral 1 , dx

Passo 4

Vamos começar com a integral de x^1/2 . A regra para integrar x^n é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aqui, n = 1/2 , então:
integral x^1/2 , dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 5

Agora, vamos integrar o 1. A integral de uma constante a é a cdot x . Então:
integral 1 , dx = x

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
integral f(x) , dx = 23x^3/2 + x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral da função f(x) = raizx + 1 é:
integral (raizx + 1) , dx = 23x^3/2 + x + C

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