Integre as funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que integrar a função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples que facilita a integração dessa função.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Isso significa que
, ou seja, a derivada de
em relação a
é 1. Essa substituição é útil porque transforma a integral em termos de
, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais direto de resolver.
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para potências é:
onde
é a constante de integração.
Aplicando essa regra, temos:
Passo 5
Finalmente, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é: