Integre as funções a seguir:
j(x)=(x+1)^17

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que integrar a função j(x) = (x + 1)^17 . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples que facilita a integração dessa função.

Passo 2

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja u = x + 1 . Isso significa que du = dx , ou seja, a derivada de u em relação a x é 1. Essa substituição é útil porque transforma a integral em termos de u , que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
integral (x + 1)^17 , dx = integral u^17 , du
Agora, a integral está em termos de u , o que é mais direto de resolver.

Passo 4

Agora, vamos integrar u^17 em relação a u . A regra básica de integração para potências é:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.
Aplicando essa regra, temos:
integral u^17 , du = u^1818 + C

Passo 5

Finalmente, precisamos voltar à variável original x . Lembrando que u = x + 1 , substituímos de volta:
u^1818 + C = (x + 1)^1818 + C

Resposta

A integral de j(x) = (x + 1)^17 é:
integral (x + 1)^17 , dx = (x + 1)^1818 + C

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