Integre as funções a seguir:
no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração juntos! A gente precisa calcular a integral da função
no intervalo de 1 a 2. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções que envolvem potências de
. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, onde a gente integra cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é o mesmo que
e
é igual a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para uma função da forma
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao primeiro termo
:
Passo 5
Fazendo o mesmo para o segundo termo
:
Passo 6
Agora, vamos somar as integrais dos dois termos:
Como estamos calculando uma integral definida no intervalo de 1 a 2, podemos ignorar a constante
e avaliar a antiderivada nos limites.
Passo 7
Vamos avaliar a antiderivada em
e
:
Para
:
Sabendo que
e
, temos:
Para
:
Resposta
A integral de
no intervalo de 1 a 2 é: