Integre as funções a seguir:
i(x)=e^sen x cdot cos x

Passo 1

Vamos resolver a integral da função i(x) = e^sin x cdot cos x . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição de variável.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função dentro do expoente é sin x e que sua derivada é cos x , que já está presente na função que queremos integrar. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
u = sin x
Então, a derivada de u em relação a x é:
dudx = cos x Rightarrow du = cos x , dx
Isso nos permite reescrever a integral em termos de u :
integral e^sin x cdot cos x , dx = integral e^u , du

Passo 4

Agora, integramos e^u em relação a u :
integral e^u , du = e^u + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, substituímos u de volta por sin x para retornar à variável original:
e^u + C = e^sin x + C

Resposta

integral e^sin x cdot cos x , dx = e^sin x + C

Exercícios relacionados