Quais os valores satisfazem, simultâneamente, as inequações: x+4 <= 2 x-1 e x+1 >= 0?
(a) x in R mid 1 <= x <= 9,
(b) x in R mid x <= 1,
(c) x in R mid x >= 9,
(d) x in R mid x >= 5,
(e) x in R mid 0 <= x <= 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de inequações que envolve encontrar os valores de x que satisfazem duas condições ao mesmo tempo. A matéria aqui é resolução de inequações lineares, e vamos precisar usar conhecimentos básicos de álgebra para isolar o x nas duas inequações apresentadas.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a primeira inequação: x + 4 <= 2x - 1 .
Primeiro, queremos isolar o x do lado direito. Para isso, subtraímos x de ambos os lados:
x + 4 - x <= 2x - 1 - x implies 4 <= x - 1
Agora, somamos 1 em ambos os lados para isolar o x :
4 + 1 <= x implies 5 <= x
Então, a primeira inequação nos diz que x deve ser maior ou igual a 5.

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda inequação: x + 1 >= 0 .
Para encontrar x , subtraímos 1 de ambos os lados:
x + 1 - 1 >= 0 - 1 implies x >= -1
Portanto, a segunda inequação nos indica que x deve ser maior ou igual a -1.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo. Ou seja, x deve ser maior ou igual a 5 e maior ou igual a -1.
Observando as duas condições:
  • x >= 5
  • x >= -1
A condição mais restritiva é x >= 5 , porque qualquer valor que seja maior ou igual a 5 já satisfaz x >= -1 . Portanto, a solução conjunta é x >= 5 .

Resposta

A alternativa correta é a (d) x in R mid x >= 5 .

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