Quais os valores satisfazem, simultâneamente, as inequações:
e
?
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de inequações que envolve encontrar os valores de
que satisfazem duas condições ao mesmo tempo. A matéria aqui é resolução de inequações lineares, e vamos precisar usar conhecimentos básicos de álgebra para isolar o
nas duas inequações apresentadas.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a primeira inequação:
.
Primeiro, queremos isolar o
do lado direito. Para isso, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, somamos 1 em ambos os lados para isolar o
:
Então, a primeira inequação nos diz que
deve ser maior ou igual a 5.
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
.
Para encontrar
, subtraímos 1 de ambos os lados:
Portanto, a segunda inequação nos indica que
deve ser maior ou igual a -1.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo. Ou seja,
deve ser maior ou igual a 5 e maior ou igual a -1.
Observando as duas condições:
A condição mais restritiva é
, porque qualquer valor que seja maior ou igual a 5 já satisfaz
. Portanto, a solução conjunta é
.
Resposta
A alternativa correta é a (d)
.