Integre as funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para integrarmos a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e entender um pouco sobre substituição, que é uma técnica útil quando a função tem um termo dentro do seno que é multiplicado por uma constante.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. Isso significa que quando temos uma função seno com um múltiplo dentro, precisamos ajustar a resposta dividindo pela constante que multiplica
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
. A constante 7 que está multiplicando o seno pode ser trazida para fora da integral. Então, temos:
Passo 4
Agora, integramos
usando a regra que mencionamos. Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 5
Multiplicando o resultado pela constante 7 que tiramos antes, obtemos:
Como
ainda é uma constante, podemos simplificar e apenas escrever
.
Resposta
A integral de
é: