Integre as funções a seguir:
h(x)=7 sen 7 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para integrarmos a função h(x) = 7 cdot sin(7x) . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e entender um pouco sobre substituição, que é uma técnica útil quando a função tem um termo dentro do seno que é multiplicado por uma constante.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a integral de sin(kx) em relação a x é -1k cos(kx) + C , onde k é uma constante e C é a constante de integração. Isso significa que quando temos uma função seno com um múltiplo dentro, precisamos ajustar a resposta dividindo pela constante que multiplica x .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função h(x) = 7 cdot sin(7x) , identificamos que k = 7 . A constante 7 que está multiplicando o seno pode ser trazida para fora da integral. Então, temos:
integral 7 cdot sin(7x) , dx = 7 cdot integral sin(7x) , dx

Passo 4

Agora, integramos sin(7x) usando a regra que mencionamos. Substituindo k = 7 na fórmula, temos:
integral sin(7x) , dx = -17 cos(7x) + C

Passo 5

Multiplicando o resultado pela constante 7 que tiramos antes, obtemos:
7 cdot ( -17 cos(7x) + C ) = -cos(7x) + 7C
Como 7C ainda é uma constante, podemos simplificar e apenas escrever C .

Resposta

A integral de h(x) = 7 cdot sin(7x) é:
integral 7 cdot sin(7x) , dx = -cos(7x) + C

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