Resolva o sistema de equações:
(a) S=x in R mid x>3,
(b) S=x in R mid x<-1 cup x>9,
(c) S=x in R mid x<-5,
(d) S=x in R mid-8 <= x <=-5
(e) S=x in R mid x >= 1.
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema de inequações
2x^2+8 >= x^2-6x, x+5<0,
que envolve uma inequação quadrática e uma inequação linear. Vamos resolver cada uma separadamente e depois tomar a interseção dos conjuntos solução.
Passo 2
Resolvendo a inequação quadrática
2x^2+8 >= x^2-6x
subtraímos x^2-6x de ambos os lados:
2x^2+8 - (x^2-6x)>= 0 Longrightarrow x^2+6x+8>= 0
Fatorando,
x^2+6x+8=(x+2)(x+4),
que é uma parábola com coeficiente positivo. Logo
(x+2)(x+4)>= 0
tem solução
x<= -4ou x>= -2
Passo 3
Resolvendo a inequação linear
x+5<0
é imediato que
x< -5
Passo 4
A solução do sistema é a interseção
lx<= -4;lor;x>= -2r ;cap;x< -5
Como x< -5 já implica x<= -4 e não pode atender x>= -2, resta