Resolva a inequação: x^2-3 x+2>0
(a) S=x in R mid x<1 cup x>2,
(b) S=x in R mid-3<x<3,
(c) S=x in R mid x>5,
(d) S=x in R mid x<0,
(e) S=x in R mid x<0 cup x>5

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação x^2 - 3x + 2 > 0. O conteúdo é inequações quadráticas e vamos precisar fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto dos fatores.

Passo 2

Fatoramos o polinômio:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
As raízes são obtidas igualando cada fator a zero:
x - 1 = 0 implies x = 1,
x - 2 = 0 implies x = 2

Passo 3

Para (x-1)(x-2)>0, o produto é positivo quando ambos os fatores são positivos (isto é, x>2) ou ambos são negativos (isto é, x<1). Logo, a solução em forma de intervalo é
(-infty,1);cup;(2,infty)

Passo 4

Comparando (-infty,1)cup(2,infty) com as alternativas apresentadas, vemos que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) S=xinRmid x<1cupx>2

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