Integre
\int \operatorname{sen} x e^{(1+\cos x)} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \operatorname{sen} x\,e^{(1+\cos x)}\,dx.
O conteúdo da matéria aqui é integração por substituição, aproveitando que a derivada de \cos x é -\operatorname{sen} x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + \cos x,
então
du = -\operatorname{sen} x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen} x\,dx = -\,du.
Substituindo na integral original, obtemos
\int \operatorname{sen} x\,e^{(1+\cos x)}\,dx = \int e^{u}\,(-du) = -\int e^{u}\,du = -e^{u} + C.
Voltando à variável x, chega-se a
-e^{\,1+\cos x} + C.

Resposta

-\,e^{1+\cos x} + C.

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