Integre:
integralpi^2 pi sen(x+pi) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
integralpi^2pisen(x+pi),dx
Esse é um problema de integração de funções trigonométricas; vamos usar uma identidade para simplificar o integrando.

Passo 2

Aplicamos a identidade de soma de ângulos para o seno:
sen(x+pi) = -sen(x)
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integralpi^2pisen(x+pi),dx = integralpi^2pi -sen(x),dx

Passo 3

Integramos -sen(x). Como integral sen(x),dx = -cos(x), temos
integral -sen(x),dx = cos(x)

Passo 4

Avaliamos o antiderivado cos(x) nos limites de pi a 2pi:
cos(2pi) - cos(pi) = 1 - (-1) = 2

Resposta

2

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