Integre as seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para integrar uma função vetorial, que é basicamente uma função que tem componentes em diferentes direções (como i, j e k). O conteúdo aqui é de cálculo integral aplicado a vetores. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção de i, que é
.
A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a componente i.
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção de j, que é
.
Lembrando que
pode ser escrito como
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a componente j.
Passo 4
Por fim, vamos integrar a componente na direção de k, que é
.
A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a componente k.
Resposta
Juntando todas as componentes integradas, a integral da função vetorial
é:
Onde
,
e
são as constantes de integração para cada componente.