Resolva as integrais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Para resolver, vamos usar substituição trigonométrica, pois temos uma raiz quadrada da forma
. Em particular, usaremos a substituição
que transforma
em
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
Assim, a integral fica
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade do ângulo duplo:
Logo,
Passo 4
Calculando as duas integrais separadamente:
Portanto,
Passo 5
Agora voltamos à variável
. Sabemos que
e
Substituindo em
, obtemos