Resolva as integrais abaixo.
integral xraiz1-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral xraiz1 - x^2,dx
O conteúdo aqui é integrar uma função composta em que aparece a derivada de 1 - x^2 no numerador (até um fator constante). Vamos usar substituição para simplificar a raiz.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 1 - x^2 Longrightarrow du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du
Substituindo na integral,
integral xraiz1 - x^2,dx = integral x,dxraizu = -tfrac12 integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
- tfrac12 integral u^-tfrac12,du = -tfrac12 cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -,u^tfrac12 + C
Voltando para x,
-,u^tfrac12 + C = -raiz1 - x^2 + C

Resposta

-raiz1 - x^2 + C

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