Resolva as integrais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é técnica de substituição hiperbolica (ou trigonométrica). Vamos usar a substituição hiperbolica
, pois
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
e
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Usamos a identidade hiperbolica
logo
Passo 5
Calculamos cada termo:
Logo
Passo 6
Voltando à variável
:
e
Substituindo esses resultados: