Integre as seguintes funções vetoriais:
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integral indefinida) da função vetorial
.
Como a integração de funções vetoriais se faz componente a componente, vamos integrar cada componente separadamente e, no final, reunir os resultados num único vetor mais uma constante vetorial de integração.
Como a integração de funções vetoriais se faz componente a componente, vamos integrar cada componente separadamente e, no final, reunir os resultados num único vetor mais uma constante vetorial de integração.
Passo 2
Integramos a componente em
:
Aqui
é uma constante de integração associada à componente
.
Passo 3
Não há componente em
(é zero). Logo
onde
é a constante de integração para a componente
.
Passo 4
Integramos a componente em
usando partes:
seja e
, então
e
.
Pela fórmula , temos
seja
Pela fórmula
onde
é a constante de integração para a componente
.
Passo 5
Reunindo todas as componentes, a primitiva de
é
Podemos agrupar as constantes em um único vetor constante
.