- Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo necessário é derivada de funções compostas (regra da cadeia), derivada de logaritmo e derivadas de funções trigonométricas, além de usar identidades algébricas e trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a expressão usando propriedades de logaritmo:
Chamemos
Passo 3
Aplicamos a derivada em
usando a regra da cadeia e
:
Passo 4
Colocamos em evidência
e somamos as frações:
Como
e
, segue
Passo 5
Usamos a identidade trigonométrica
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