Para um inteiro não negativo
,
pode ter um de quatro valores:
. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro
em termos do símbolo
, onde
©
©
Passo 1
O enunciado pede, no caso em que
, encontrar a forma geral de
em termos de um inteiro
. O conteúdo aqui é potência do número imaginário
e vai usar a ideia de ciclos modulares de período 4.
Passo 2
É importante lembrar que as potências de
se repetem a cada 4 expoentes:
,
,
,
e depois disso volta a ser
e assim por diante. Então, para que
, precisamos que
deixe resto 2 na divisão por 4, ou seja,
.
Passo 3
A congruência
significa que
pode ser escrito como múltiplo de 4 acrescido de 2. Logo, a forma geral é
Passo 4
Resposta
n=4k+2, com k=0,1,2, …