Um número par é um número em Z da forma 2 n, com n in Z. Um número ímpar é um número em Z da forma 2 m+1, com m in Z. Por exemplo, 9=2 cdot 4+1. Logo 9 é ímpar.
Prove que o produto de números pares é par.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se temos dois números pares, seu produto também será par. O conteúdo aqui é teoria de números, mais especificamente propriedade de paridade, e vamos precisar usar a definição de número par (ser múltiplo de 2) e a ideia de que múltiplos de 2 formam um conjunto fechado sob multiplicação.

Passo 2

Vamos chamar os dois números pares de a e b. Pela definição, existem n, m in Z tais que
a = 2n e b = 2m
Isso expressa exatamente a ideia de serem múltiplos de 2.

Passo 3

Agora calculamos o produto dessas duas expressões:
a cdot b = (2n) cdot (2m) = 4,n m = 2 cdot (2 n m)
Como n m é inteiro, então 2 n m também é inteiro. Logo acdot b é um múltiplo de 2, ou seja, é um número par.

Resposta

O produto de dois números pares é par.

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