Um número par é um número em
da forma
, com
. Um número ímpar é um número em
da forma
, com
. Por exemplo,
. Logo 9 é ímpar.
Prove que o produto de números pares é par.
Prove que o produto de números pares é par.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se temos dois números pares, seu produto também será par. O conteúdo aqui é teoria de números, mais especificamente propriedade de paridade, e vamos precisar usar a definição de número par (ser múltiplo de 2) e a ideia de que múltiplos de 2 formam um conjunto fechado sob multiplicação.
Passo 2
Vamos chamar os dois números pares de
e
. Pela definição, existem
tais que
Isso expressa exatamente a ideia de serem múltiplos de 2.
Passo 3
Agora calculamos o produto dessas duas expressões:
Como
é inteiro, então
também é inteiro. Logo
é um múltiplo de 2, ou seja, é um número par.
Resposta
O produto de dois números pares é par.