Para um inteiro não negativo
,
pode ter um de quatro valores:
. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro
em termos do símbolo
, onde
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os inteiros não negativos
tais que
, expressando
em função de um parâmetro
. O conteúdo envolvido é o ciclo das potências de
.
Passo 2
Na teoria dos números complexos, temos a propriedade de que
, o que implica que as potências de
se repetem a cada 4 expoentes. Especificamente:
depois disso o padrão se repete.
Passo 3
Queremos o caso em que
. Observando a lista acima, isso ocorre exatamente quando
.
Passo 4
Para abarcar todos os inteiros não negativos que satisfazem
, escrevemos
como múltiplo de 4 mais 3. Assim: