Para um inteiro não negativo n, i^n pode ter um de quatro valores: 1, i,-1 e-i. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro n em termos do símbolo k, onde k=0,1,2,3, ldots
(d) i^n=-i.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os inteiros não negativos n tais que i^n = -i, expressando n em função de um parâmetro k = 0,1,2,3,dots. O conteúdo envolvido é o ciclo das potências de i.

Passo 2

Na teoria dos números complexos, temos a propriedade de que i^4 = 1, o que implica que as potências de i se repetem a cada 4 expoentes. Especificamente:
i^0 = 1, i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i,
depois disso o padrão se repete.

Passo 3

Queremos o caso em que i^n = -i. Observando a lista acima, isso ocorre exatamente quando n equiv 3 pmod4.

Passo 4

Para abarcar todos os inteiros não negativos que satisfazem n equiv 3 pmod4, escrevemos n como múltiplo de 4 mais 3. Assim:

Resposta

n = 4k + 3, onde k = 0,1,2,3,dots.

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