Para um inteiro não negativo
,
pode ter um de quatro valores:
. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro
em termos do símbolo
, onde
(b)
(b)
Passo 1
O objetivo é achar todos os inteiros não negativos
tais que
. O conteúdo aqui é a exponenciação do número imaginário
e a periodicidade das potências de
, que se repetem a cada 4 expoentes.
Passo 2
Sabendo que as potências de
seguem o ciclo
,
,
,
e depois se repetem, para ter
precisamos que
deixe resto 1 na divisão por 4. Ou seja,
, o que nos dá