Para um inteiro não negativo n, i^n pode ter um de quatro valores: 1, i,-1 e-i. Em cada um dos quatro casos seguintes, expresse o expoente inteiro n em termos do símbolo k, onde k=0,1,2,3, ldots
(b) i^n=i

Passo 1

O objetivo é achar todos os inteiros não negativos n tais que i^n = i. O conteúdo aqui é a exponenciação do número imaginário i e a periodicidade das potências de i, que se repetem a cada 4 expoentes.

Passo 2

Sabendo que as potências de i seguem o ciclo i^0=1, i^1=i, i^2=-1, i^3=-i e depois se repetem, para ter i^n=i precisamos que n deixe resto 1 na divisão por 4. Ou seja, nequiv1pmod4, o que nos dá

Resposta

n = 4k + 1, com k=0,1,2,3,ldots.

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