Resolva as inequações, isto é, encontre o conjunto dos x in R que satisfaçam às inequações:
|2 x| <=|5-2 x|

Passo 1

Temos a inequação |2x| <= |5 - 2x|. Esse problema é de inequações envolvendo valor absoluto e vamos precisar usar as propriedades de valor absoluto.

Passo 2

Lembrando que o valor absoluto de qualquer real é não-negativo e que vale a equivalência |A| <= |B| iff A^2 <= B^2. Com isso, podemos eliminar os valores absolutos elevando ambos os lados ao quadrado.

Passo 3

Aplicando essa ideia, temos:
(2x)^2 <= (5 - 2x)^2
Desenvolvendo os quadrados:
4x^2 <= 25 - 20x + 4x^2

Passo 4

Agora cancelamos 4x^2 dos dois lados e isolamos x:
0 <= 25 - 20x
20x <= 25
x <= 2520 = 54

Resposta

(-∞, 5/4]

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