Um inteiro é um palíndromo se a ordem de seus algarismos for igual se lida para frente ou para trás quando expressos na base 10.
Por exemplo, 1331 é um palíndromo. Refute: todos os palíndromos com dois ou mais dígitos são divisível por 11.
Por exemplo, 1331 é um palíndromo. Refute: todos os palíndromos com dois ou mais dígitos são divisível por 11.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que afirma que todos os números palíndromos com dois ou mais dígitos são divisíveis por 11. Para refutar essa afirmação, precisamos entender o que é um número palíndromo, o que significa ser divisível por 11 e encontrar um exemplo que mostre que essa afirmação não é verdadeira para todos os casos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um número palíndromo. Um número palíndromo é aquele que lê a mesma coisa da esquerda para a direita e da direita para a esquerda quando expresso na base 10. Por exemplo, 1331 é um palíndromo porque, independentemente da direção em que lemos seus algarismos, o resultado é o mesmo.
Agora, vamos entender a divisibilidade por 11. Um número é divisível por 11 se a diferença entre a soma dos algarismos das posições ímpares e a soma dos algarismos das posições pares for múltiplo de 11 ou igual a zero. A regra pode ser representada da seguinte forma:
Passo 3
Para refutar a afirmação, precisamos encontrar um número palíndromo com dois ou mais dígitos que não seja divisível por 11. Vamos considerar o número 101, que é um palíndromo com três dígitos.
Aplicando a regra da divisibilidade por 11:
Como 2 não é múltiplo de 11, concluímos que 101 não é divisível por 11.
Resposta
A afirmação está refutada, pois o número 101 é um palíndromo com três dígitos e não é divisível por 11.