A intensidade de campo magnético é dada em certa região do espaço como
(a) Calcule
.
(b) Calcule
.
(c) Use
para encontrar a corrente total que passa pela superfície
,
, na direção
.
(b) Calcule
(c) Use
Passo 1
O enunciado dá o campo magnético
e pede:
(a) ,
(b) a densidade de corrente (usando
em magnetostática),
(c) a corrente total que atravessa a superfície no plano com
,
na direção
.
(a)
(b) a densidade de corrente
(c) a corrente total que atravessa a superfície no plano
Passo 2
Para calcular
identificamos as componentes
A fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas é
Calculando cada derivada:
Logo
Passo 3
Em magnetostática desprezamos corrente de deslocamento e usamos
Portanto
Passo 4
A corrente total que atravessa a superfície
em
na direção
é
Em
temos
Logo
Primeiro integramos em
:
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)